多益單字怎麼背：從頻率排序到 FSRS 記憶演算法

三個老問題

打開任何一本單字書，你都會遇到同樣的三個問題：

1. 該背哪些字？ 英文詞彙數以萬計，考試會考的集中得多。花一個晚上背 serendipity 很浪漫，但多益不考浪漫。
2. 該從哪裡開始？ 你不是從零開始的學習者。已經認識兩千字的人，被迫從第一頁的 able 開始「複習」，那不叫複習，叫罰站。
3. 背過的怎麼不忘？ 記憶會衰退，而且衰退得毫無愧疚感。沒有安排的複習，等於辦了一張會自動扣款的退貨服務——把背過的字定期還回去。

單手刷990的單字模組，就是圍繞這三個問題設計的。以下依序介紹每個機制，以及它背後的取捨。

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頻率排序：先背最值得背的字

我們的核心字庫收錄 3,775 個 TOEIC 核心單字，來源對齊主流的多益字表。但收錄哪些字只是第一步，真正影響效率的是順序。

語言學裡有個著名的經驗法則（Zipf 定律）：詞彙的使用頻率極度不均——少數常用字包辦了絕大部分的實際文本。翻譯成白話：每個字的投資報酬率天差地遠。高頻字是績優股，每篇文章都出現；低頻字是彩券，也許整場考試就出現那麼一次，還出現在你猜對的那題。

因此我們替每個字標上真實語料的頻率排名，再依排名切成難度等級：每約 50 個字一級，目前的字庫共 76 級。第 1 級是最常用的字，等級越高越冷門。這條「頻率＝難度」的軸線，是後面所有機制共用的座標系——健檢在它上面搜尋、練習在它上面取樣、地圖沿著它排列。

值得說清楚的取捨：頻率高不等於「簡單」，只等於「常見」。但對備考而言，常見度是比主觀難度更客觀的排序依據——它直接對應「這個字出現在你考卷上的機率」，而機率不會跟你客氣。

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單字健檢：用二分搜尋找到你的起點

有了難度軸，下一個問題是：你站在軸上的哪裡？

傳統的做法是分級測驗：做五十題選擇題，換來一個「中高級」之類的模糊頭銜。我們的做法叫「單字健檢」，本質是二分搜尋（binary search）——沒錯，就是工程師拿來找 bug 的那一招，只是這次要找的是你的知識邊界：

1. app 顯示某一級的整頁 50 個字，請你把不認識的字點出來。
2. 你點出的數量決定判定： - 0 個不認識 → 這級對你是幼幼班，往更難跳； - 1–5 個不認識 → 缺口恰到好處，恭喜，你的知識邊界就在這裡； - 6 個以上 → 這級是天書，往更簡單退。
3. 依二分搜尋收斂。76 個等級，最多只需要

輪——通常幾分鐘就結束。跟朋友說你用 log 時間複雜度做了英文分級，還能順便社交扣分。

定位完成後的套用規則經過仔細設計：邊界以下的字全部標為「已知」，從此不再浪費你的時間。但有一個重要例外——你親手點過「不認識」的字，一個都跑不掉，它們直接排到學習佇列的最前面。健檢的過程本身就是你在替自己抓漏，抓到的漏洞當然要優先補，不能點完就裝沒事。

還有個防呆細節：被判定「太難」的那頁，沒點到的字不算你認識。一頁冒出六個以上生字時，多數人的真實行為是眼神逐漸失焦、直接翻頁——所以只有你的點選算數，你沒看完的部分，系統不替你簽名作保。

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「我認識這個字」：永久封鎖

健檢處理的是「整批」的已知字；日常練習裡總還有漏網之魚。所以每張單字卡上都有一顆「我認識這個字」按鈕——點下去，這個字永久退出你的所有練習、複習與遊戲。

這其實是 Anki 的「suspend」概念。對一個已經認識 money 的人，任何演算法把 money 排給他，都只是在測試他的修養。封鎖清單跨裝置同步、隨時可以反悔解除，而且解除紀錄帶時間戳——就算兩台裝置的資料合併，也不會把你解封過的字又偷偷關回去。字庫不搞秋後算帳。

封鎖清單看起來是個小功能，實際上是整套系統裡最強的訊號：下一節的熟悉度模型和移動邊界，都蓋在它上面。

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掃詞遊戲：把整理字庫變成一場街機遊戲

健檢是整批封鎖，按鈕是一次封鎖一個——說穿了，兩者都是文書作業。「掃詞遊戲」是同一件帳務工作換上了遊戲的外衣：單字從畫面右上滑進來，緩緩橫越、降一行、再折返，像輸送帶一樣蜿蜒而下。點一下，它唸給你聽；再點一下，它就爆開——標記為已認識，永久退出你的練習。你沒碰的字則安靜地從畫面底部走掉，什麼都不改變。不動手永遠是安全的——沒有字會因為「剛好出現在畫面上」就被下判決。

回合有兩種，規則只有一條：點掉那些不屬於眼前這批的字。「掃詞」回合出現的是你還在練的字，從你的等級一路往上爬——點掉已經認識的。「找回」回合則是鏡像：出現的全是已隱藏的字，從最高的隱藏等級一路往下走——點掉其實不熟的，它會爆回你的練習裡。找回模式的存在，是因為健檢會把邊界以下整片隱藏：統計上合理，個別來看難免有冤案——而被冤枉的字，多半就擠在邊界正下方，恰好是找回回合的起點。

其餘細節都為零碎時間調校過：回合長度以字數計（20、50、100 或全部）、速度三檔、可以打開「每個字出場就發音」的開關，結算頁列出這回合改動的每一個字，點一下就能反悔。它寫入的正是前面那份封鎖清單——這個遊戲沒有自己的分數，它唯一的計分板，就是你的邊界。

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熟悉度模型與移動邊界：火力永遠對準「邊界」

健檢只在一開始跑一次，但你的程度每天都在變。如果練習永遠均勻亂數抽字，被安置在第 30 級的學習者，抽到第 3 級和第 70 級的字機率一樣——前者是浪費時間，後者是精神攻擊。

我們的解法分兩層：

第一層是熟悉度模型。 系統替每個字即時推導一個熟悉度，把你留下的所有痕跡——封鎖清單、複習排程的記憶狀態、測驗與拼字的作答、遊戲的成績、卡片的翻閱——融合成五個狀態之一：未知、看過、學習中、已知、精通。重點是這個分數永遠是當場推導、從不落地保存——來源資料一更新，熟悉度自動跟著對，不會留下一份過時的快照等著跟現實吵架。

第二層是移動邊界（frontier）。 你的「目前等級」同樣從封鎖清單即時推導：邊界就畫在已知與未知的交界上。練習抽字時，以邊界為中心做加權取樣：

區域	抽樣權重	用意
邊界以下較遠的等級	低	少量維持性複習，老朋友偶爾寒暄即可
邊界附近	全額	主戰場——正在攻克的字
邊界以上少量前瞻	中	先混個眼熟，為升級鋪路

因為邊界是推導出來的，它自動會動：你封鎖得越多、通過得越多，邊界就往上爬，練習重心跟著上移——不用重考健檢，也沒有任何額外的「進度條」需要同步。它就只是……跟著你走。

當系統看到你把目前等級大致掌握了，會主動提議「畢業這一級」：整級的字攤開給你看，你勾選確認認識的、整批封鎖；沒勾的字則被釘選起來繼續練。畢業證書是你自己按的，不是演算法偷偷頒的——但在對的時機把申請表端到你面前，是它的工作；而且你人在哪裡，它就送到哪裡：首頁的卡片上、複習結束的那一頁，或是地圖本身。

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單字地圖：讓進度看得見

以上機制都在幕後運作，而「單字地圖」把它們變成一幅看得見的圖：每個字是一顆寶石，按難度等級一排一排鋪開，顏色就是熟悉度——從未知的暗色到精通的亮色——你的邊界線橫貫其中。

它的作用不只是好看。「3,775 個字」是一個聽了會胃痛的數字，但「地圖上亮起來的區域每週都在擴大」是一種具體的爽感。你一眼就能看到：哪些等級已經整片點亮、邊界推進到哪裡、已知區裡哪幾顆寶石還暗著——那些就是被釘選、還在補的漏洞，像已開發地圖上幾個還沒插旗的角落，看了就手癢。

點任何一顆寶石，它還會告訴你它為什麼是這個顏色——兩天前你答錯了、明天要複習、在閃卡裡看過六次。顏色是系統下的結論，這一行是它據以下結論的證據，兩者你都有權看到。

地圖同時也是發射台：每個等級列上都有一顆小小的遊戲手把按鈕，一點就開一場只掃這個等級的掃詞遊戲——看到哪一排該整理了，當場開掃。

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智慧複習：把「什麼時候該複習」交給記憶模型

最後是對抗遺忘的部分。我們沒有發明自己的複習玄學，而是直接採用目前公開研究中表現最好的排程演算法之一：FSRS（Free Spaced Repetition Scheduler）——新一代 Anki 背後的那套記憶模型，我們用的是最新版 FSRS-6。

核心想法：每張卡片各自維護一個記憶強度的估計。答對，強度上升，下次見面的間隔拉長——幾天、幾週、然後幾個月；答錯，強度重估，這張卡很快就回來敲門。系統永遠把複習安排在「快要忘、但還沒忘」的時刻——那是每一次複習效益最高的甜蜜點，早了是浪費，晚了是重背。

介面上我們刻意克制：翻開卡片後只有 不會 / 記得 兩顆主按鈕（外加一顆次要的「很簡單」），不擺出 Anki 那面著名的四鍵牆——背個單字不需要先通過人機介面測驗。每天最多引入 20 張新卡，這個上限是刻意的：它擋在你和三千多字的字庫之間，防止第一天的雄心壯志變成第三天的已讀不回。而這些新卡是從你自己的等級開始、依難度順序進場的——所以「今天的新字」真的是排在你前面的下一批，不是從整個字庫裡隨手抓的。當天複習全部清空後，如果你正在興頭上，無限模式會解除當日新卡上限——今天要走多遠，你自己決定。

還有一個我們特別得意的設計：複習不只發生在複習裡。你在單字測驗、拼字練習、片語練習中的每一次作答，都回饋給同一套排程系統。在測驗裡剛答對的字，複習排程就順勢往後推——系統知道你剛剛見過它了，不會隔天又把同一個字端出來，假裝你們是初次見面。而當你答錯時，app 現在會當場告訴你：已加入智慧複習。這條鏈路一直都在，只是以前它默默地跑——而默默地跑，跟沒跑幾乎是同一件事。

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周邊的支撐：讓每次相遇更有黏性

排程決定「何時見面」，但每次見面的品質同樣重要。死背一個孤零零的字，就像認識一個沒有臉書、沒有共同朋友的人——很快就忘。所以每張單字卡背後疊了好幾層內容，替每個字多裝幾個記憶掛鉤：

• 完整的字典層：多義項、詞性、詞形變化，每個義項配例句，例句附翻譯。
• 字源與詞根詞綴：spect（看）認得一次，inspect、prospect、spectator 就全變成了熟人的親戚。
• 搭配詞：meet a deadline、place an order——多益考的常常不是字，而是字的交友圈。
• 三種口音發音：同一個字可聽美式、英式、澳洲腔——正是聽力測驗裡輪番登場的三位主持人。
• 記憶插圖：超過 96% 的字配有情境小插圖，給視覺記憶一個掛鉤。
• 拼字練習與 PDF 匯出：想動手寫、想印出來在捷運上翻，都有出口。

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學習路徑：一次只給你一件事

上面每一項都是機制，而機制是會累積的。當健檢、測驗、拼字、閃卡、速查、複習佇列、地圖和遊戲同時排在一個畫面上，我們其實是悄悄地把「我該背哪個字？」換成了「我該按哪顆按鈕？」——後者是更糟的問題，而且是我們自己製造出來的。

所以單字區現在由一張卡片開場，它只指出一件事，而且永遠只有一件：

• 還沒開始 → 先找出你的程度：健檢，三分鐘
• 有字待複習 → 複習這些字
• 這一級看起來會了 → 升級
• 沒有到期的 → 學今天的新字；連新字都學完了，就什麼都不給

這個順序不是隨手排的。複習排在新字前面，因為你延後的複習是正在流失的字，而你延後的新字只是還沒認識的字。升級也排在新字前面，理由沒那麼直覺：升級會推動邊界，所以升級之後才引入的新字，來自你剛解鎖的那一級，而不是你已經唸完的那一級。

卡片上還有你的等級，等級下面有一條進度條。這兩者刻意量的是不同的東西。等級只在你畢業一整級時才會上升——這是設計使然，比起讓演算法在背後幫你升等，我們寧可由你親自替自己的知識背書——也就是說，你認真唸了一週，它可能一動也不動。真正每天都在動的是那條進度條：它是目前這一級裡已經變綠或變金的比例。複習把進度條填滿，畢業把填滿的進度條換成一個等級。如果你曾經很努力唸了一週、卻眼睜睜看著進度數字紋風不動，那道落差正是這條進度條要補的。

如果你想一次看完整條路線，標題就是按鈕：點一下單字，或點卡片自己的標題，整條路徑會展開成一頁——步驟的先後、每種練習從哪裡取字、你的每個動作實際改變了什麼。

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設計哲學：一個迴圈，而不是一堆功能

把全部機制放在一起看，它們是同一個迴圈的不同段落：

頻率排序定義值得走的路 → 健檢找到你的起點 → 移動邊界讓練習永遠打在最有效的位置 → 封鎖與畢業把攻下的領土插上旗子、推著邊界前進 → FSRS 複習守住後方不失土 → 地圖讓你隨時看見這一切 → 而學習路徑確保你每一天都知道，今天輪到的是其中哪一件。

貫穿其中的原則只有三條：不浪費你已經會的（封鎖、健檢、跨練習的訊號回饋）、火力集中在邊界上（頻率軸、加權取樣、畢業提議），以及把記憶交給經過驗證的模型（FSRS，而不是憑感覺的「每日十字」）。第四條是後來才補上的——當前三條已經造出足以讓人迷路的機器之後：永遠說清楚下一步。

最後照例是誠實的但書：所有推導都在你的裝置上完成，健檢隨時可以重跑，封鎖隨時可以反悔——這套系統的每個判斷都以你的行為為準，也永遠保留你推翻它的權力。畢竟演算法的工作是安排；真正把這些字記住的，從頭到尾都是你。它只是負責確保：這一次，你不會又停在 abandon。