多益預估分數準不準？四位考生把真實成績寄回來了，我們把帳攤開來算

在〈多益預估分數怎麼算〉的結尾，我們寫下了一個承諾：這套估分方法對自身的不確定性誠實。承諾很好寫，因為當時沒有人能驗證它。現在不一樣了——考試日期過後，app 會主動問一句「考得如何？」，於是 8/28 成績公布那天早上，四份真實成績在兩小時內陸續寄到。四位都是創始會員，四位都考 8/16 場次。樣本只有四個人，這篇文章自始至終都記得這件事；但四個人已經足夠讓某些模式清楚得藏不住。

四張成績單，一張表

「考前預估」取的是每位考生考試前最後一天的每日預估快照——也就是他們走進考場前，app 螢幕上顯示的那個數字。

考生	練習量	考前預估（聽/讀）	真實成績（聽/讀）	差距
A	1,477 題	540（310/230）	495（315/180）	高估 45
B	731 題	685（395/290）	760（400/360）	低估 75
C	307 題	795（395/400）	855（430/425）	低估 60
D	2,697 題	815（460/355）	895（495/400）	低估 80

先講整體：總分的平均絕對誤差是 65 分（990 分制），四位全部落在 80 分以內。而四個人的排序——誰高誰低、高多少的次序——完全正確。四個人排序全對這件事，用猜的機率是 1/24；我們不打算靠這個開香檳，但它說明預估至少量對了「相對位置」，而相對位置正是「我離目標還差多遠」這個問題真正需要的東西。

有趣的事發生在把總分拆開之後。

聽力為什麼準到只差 5 分？

四位的聽力誤差分別是 +5、+5、+35、+35——平均絕對誤差 20 分。作為對照：ETS 自己的《TOEIC Listening and Reading Score User Guide》載明，官方考試每一節的測量標準誤（SEM）約為 25 分——意思是同一個人隔週重考一次官方考試，單節分數本來就會有這個量級的浮動。我們的聽力預估誤差，跟官方考試對它自己的誤差，是同一個量級。

考生 A 值得單獨一提：預估聽力 310，真實 315。而他在回報裡告訴我們，上一場 7/28 的考試也是「聽力分數接近」。同一個人、兩場考試、兩次都命中——這不太像運氣。

為什麼聽力可以這麼準？我們認為答案有點無聊：因為練習條件和考試條件一致。聽力的節奏是音檔決定的，不是你決定的——在 app 裡做 Part 3，和在考場裡做 Part 3，時間壓力一模一樣。預估分數量的是「你在這種條件下的答對率」，而考試恰好就是這種條件。

【8/29 補記】 文章上線隔天，第五張成績單到了：考前預估 810（聽力 435／閱讀 375），實考 805（聽力 405／閱讀 400）。總分只差 5 分，五個人的排序依然全對——但先別急著替聽力慶功：這是我們第一次高估聽力，整整 30 分。原因這位考生自己就先猜到了，回報裡寫著「聽力有時候會多聽幾次，可能會造成成績不準」——完全正確。重複播放之於聽力，就是不限時之於閱讀：練習條件比考場寬鬆，預估就會往寬鬆的那一邊偏。總分之所以看起來完美，是因為閱讀同時被低估了 25 分（這位考生考前三週的預估從 475 一路爬到 830，落後指標照舊追不上進步），兩個偏差恰好互相抵銷。所以本節那句「練習條件和考試條件一致」得加上一個但書：前提是，你每題只播一次。

閱讀，正好相反。

閱讀的三種不準，各有名字

四位的閱讀誤差是 −50、+70、+25、+45——平均絕對誤差 48 分，將近聽力的兩倍半，而且方向不一。攤開四個人的資料，三種系統性的偏差各自現形。

第一種：不限時的實力 ≠ 限時的表現。 考生 A 的閱讀被高估了 50 分，而且 7/28 那場也是同一個劇本（「閱讀差非常多」——他的原話）。平時刷題不限時，你可以在一題 Part 7 上從容地讀完整篇文章；真實考試的閱讀節是 75 分鐘 100 題，讀不完就是讀不完。考生 D 也在回報裡說閱讀「有點趕（差點沒寫完）」——他考了 895 都覺得趕。預估分數量的是不限時的答對率，考試考的是限時的答對率，這兩者之間隔著一項獨立的技能，叫做速度。

第二種：你專攻弱項，預估就跟著你的弱項走。 考生 B 被低估了 75 分，而他自己在回報裡就把診斷寫好了：「我會加強練習我比較弱的部分（四五六），所以分數就會更低一點。」完全正確。他考前的練習集中在自己最弱的題型上，於是餵給估分器的答題紀錄，是一份刻意偏向弱項的樣本——但真實考試不會只考你的弱項。這是選樣偏差的教科書案例，只是這次教科書是考生自己寫的。（順帶一提：他同時使用另一款估分 app，那款估他 640。兩款都低估了他；我們低 75，它低 120。低估認真備考的人，看來是這個行業的通病。）

第三種：預估天生是落後指標，而你在進步。 考生 C 只練了 307 題，是四人中最少的，卻拿到誤差第二小的預估。更有意思的是他的兩個真實錨點：6 月裸考 720，8 月考 855——兩個月進步 135 分。我們的每日預估在這期間從 735 爬到 795：起點準（735 對上兩個月前的 720），方向對，但幅度追不上。這不是缺陷的辯解，而是設計的必然：估分器對舊證據做時間衰減，量的是「最近幾週平均的你」；可是走進考場的，是「考試當天最好的你」。進步越快的人，這兩者差距越大。考生 D 還疊加了第四個小偏差——天花板壓縮：他的聽力預估在考前最後一週釘在 460 不動（中間只往下眨了一次 455），因為在 90% 以上的答對率區間，抽樣雜訊已經大於分數級距，估不上去了。他的真實聽力是 495。滿分。

那，預估「收斂」了嗎？

這是我們最想回答的問題，而誠實的答案是：「收斂」有兩個意思，我們做到了第一個，第二個只做到一半。

第一個意思是統計上的收斂：預估不再抖動。這一項四位都達成了。考前兩週，四人每日預估總分的標準差分別是 19、34、20、22 分——而其中 34 那位（考生 B）不是雜訊，是他的聽力預估在兩週內從 320 實打實爬到 395，趨勢被標準差算了進去。作為對照，〈多益預估分數怎麼算〉裡描述過的舊方法（固定 EMA）永遠會維持約 ±11 個百分點的抖動；現在的方法在幾百題之後，日與日之間只移動幾分。app 顯示的不確定區間也如實變窄：考生 B 考前的畫面上寫著聽力 395±28、閱讀 290±20。

第二個意思是收斂到真值。聽力做到了：四個誤差全部落在區間的合理範圍內。閱讀沒有：考生 B 的真實閱讀 360，落在 290±20 之外整整 50 分。這裡必須把話說透——我們顯示的 ± 量的是抽樣不確定性：「如果考題像你練的題、你的實力像最近幾週一樣，分數會落在這個範圍」。它對限時壓力、對你刻意偏向弱項的練習、對你正在進步這三件事，一無所知。收斂不等於正確；它只保證前提成立時的正確，而這四位考生，恰好每人打破了一條前提。

我們會改什麼（和不會改什麼）

聽力不動。條件一致、誤差與官方 SEM 同量級，沒有比這更好的了。

閱讀的三種偏差，兩種其實已經有對應的工具，只是我們過去沒有把話說得夠白：限時問題請用計時的模擬考練，Part 7 的速度本身可以專項訓練（〈Part 7 讀不完怎麼辦〉）；進步的滯後問題，考完試把真實成績輸入 app，估計會用官方成績單重新校準（〈成績單不只有分數〉）。專攻弱項的偏差最難處理——懲罰使用者做最正確的備考行為（練弱項）是荒謬的，所以修正必須發生在估分端，而不是練習端。我們正在研究怎麼在不假裝資料存在的前提下修正它；在那之前，先把醜話印在這裡：如果你考前幾週都在專攻弱項，你的真實水準大概率比預估高。

秋豆麻袋，話先別說太滿

第一，n=4。這是一疊個案，不是一份驗證研究；四筆資料我們一個參數都還沒改。第二，回報是自願的，樣本天生偏向「有話想說的人」——考得比預估好的人可能更樂意回來報喜（四位裡三位如此），所以「預估偏保守」這個模式，本身可能是回報偏差的倒影。第三，四位都考同一場次；不同場次之間的難度校準（equating）誤差，這份資料完全看不見。第四，就算模型完美，ETS 自己的單節 SEM 就是 25 分——比官方考試更準地預測官方考試，在數學上不是一個能贏的遊戲。我們的目標從來不是預言分數，而是誠實地回答「我大概在哪、離目標還多遠、往哪裡練」。以這個標準，四份成績單給了我們一個及格、兩處明確的功課，和一個繼續收成績單的理由。

如果你也考了 8/16 或之後的場次——成績出來時，app 會問你考得如何。請告訴它。這篇文章的續集，由你的成績單寫。

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預估分數卡片在單手刷990 的首頁上，點進「預估分數如何計算」可以看到每一節的不確定區間與每日趨勢；估分方法的完整說明在〈多益預估分數怎麼算〉。考後輸入真實成績的校準機制，見〈多益成績單不只有分數〉；閱讀限時訓練見〈Part 7 讀不完怎麼辦〉。